Question

三角形ABC中C B等于A C角B C A等于90度.de是A C边上的一点E垂直B D的延长线于

Answer 1

证明：延长AE于BC的延长线交于点F
因为AE垂直BD交BD的延长线于E
所以角BEA=角BEF=90度
因为角BEF+角F+角CBD=180度
所以角F+角CBD=90度
因为角BCA+角CBD+角BDC=180度
角CBA=90度
所以角CBD+角BDC=90度
所以角F=角BDC
因为角BCA+角FCA=180度
所以角FCA=90度
所以角FCA=角BCA=90度
因为CB=AC
所以三角形ACF全等三角形BCD (AAS)
所以AF=BD
因为2AE=BD
所以2AE=AF
因为AF=AE+FE
所以AE=FE
因为BE=BE
所以三角形BEA全等三角形BEF (SAS)
所以角ABD=角CBD
所以BD平分角ABC