第5题求解过程详细点
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令xn=1/n²+1+2/n²+1+.....+n/n²+n
1/n²+n+2/n²+n+.....+n/n²+n<xn<1/n²+1+2/n²+1+.....+n/n²+1
即
(1+2+...+n)/(n²+n)<xn<(1+2+...+n)/(n²+1)
1/2<xn<n(n+1)/[2(n²+1)]
又
lim(n->∞)1/2=1/2
lim(n->∞)n(n+1)/[2(n²+1)]=lim(n->∞)(1+1/n)/[2+2/n²]
=1/2
所以
由夹逼准则，得
原式=1/2
1/n²+n+2/n²+n+.....+n/n²+n<xn<1/n²+1+2/n²+1+.....+n/n²+1
即
(1+2+...+n)/(n²+n)<xn<(1+2+...+n)/(n²+1)
1/2<xn<n(n+1)/[2(n²+1)]
又
lim(n->∞)1/2=1/2
lim(n->∞)n(n+1)/[2(n²+1)]=lim(n->∞)(1+1/n)/[2+2/n²]
=1/2
所以
由夹逼准则，得
原式=1/2
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