Question

总体为标准正态分布,为什么样本均值与样本方差相互独立？

Answer 1

不仅正态分布两个独立，所有样本取样的均值和方差都独立。

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。

标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。

Answer 2

样本均值与样本方差是数理统计学中的两个非常重要的统计量 ,且由一般教材可知 ,若总体服从正态分布 ,则样本均值与样本方差是相互独立的。
( 浙江大学出版的那本书上有证明,不过这类定理证明起来比较麻烦,可以直接用)

然而 ,在教学中 ,大家都容易想到的一个问题是 ,对于非正态总体 ,样本均值与样本方差是否也能相互独立?
当样本 总体服从正态分布~N（μ，σ^2）时样本 均值与样本方差也相互独立。
（证明过程见论文《样本均值与样本方差相互独立的充要条件》湖北师范学院数学系 蔡择林）

Answer 3

不仅正态分布两个独立，所有样本取样的均值和方差都独立。定理，大学证明不了

Answer 4

fisher引理，有基本矩阵代数知识就能看懂，搜一下就有