Question

物理中抛物线是如何定义的?

如果说抛物线是抛出物体的运动轨迹,那么他是否有受里的限制呢?如果没有,那么在竖直方向上的圆周运动能算抛物线吗?
我想得到抛物线在物理中的解释,并非是数学.谢谢.

Answer 1

抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。

抛物线是一种圆锥曲线。

术语
准线、焦点：见上。
轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。
顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。
弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。
焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。
正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。
直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。
主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。

y=x2的图象
[编辑] 在解析几何中
抛物线的标准方程有四个：

（开口向右）；
（开口向左）；
（开口向上）；
（开口向下）；

在抛物线中，焦点是，准线l的方程是；
在抛物线中，焦点是，准线l的方程是；
在抛物线中，焦点是，准线l的方程是；
在抛物线中，焦点是，准线l的方程是；

抛物线y2 = 2px的性质
截距：抛物线在x轴和y轴上的截距都是0，也就是说，抛物线经过坐标原点，这个点是抛物线的顶点。
对称性：抛物线关于x轴对称。
范围：因为，所以当x ≥ 0时，y才有实数值。又因为，所以y可取任何实数值。当x增大时，y的绝对值也随之增大，因此该抛物线在y轴的右侧向上、向下无限伸展。
离心率：抛物线上一点到焦点的距离与这一点到准线的距离的比叫做抛物线的离心率。抛物线的离心率等于1。

安东尼·高第所设计的米拉公寓的拱
抛物线y2 = 2px的切线方程
经过抛物线y2 = 2px上一点的切线方程是y1y = p(x + x1)。例如，y2 = 4x经过点的切线方程是，即x - y + 1 = 0。
已知抛物线y2 = 2px的切线的斜率是k，那么它的切线方程是。

Answer 2

物理上抛物线是这样判断的：
一个质点，加速度方向恒定，但与初速度方向不同，它的运动轨迹就是抛物线。

我可以给出数学证明：
沿加速度方向建立坐标系y轴，加速度方向为y轴正向，垂直于y轴是x轴，初速度方向为正向，且初速度与x轴夹角为θ，起点在(0,0)，可以列出关于t的参数方程：
y=vsinθt-1/2a*t^2 x=vcosθt
消去t得到 y=tanθ-1/2a*v^2/cos^2(θ)*x^2
θ,a,v均为已知数，y是关于x的二次函数，它的运动轨迹就是抛物线。

Answer 3

抛物线,就是同一平面上，一个点到定点和到定直线的距离相等时，这个点的轨迹叫做抛物线。定点称为焦点，定直线称为准线。

二次方程所表示的图象就是抛物线（包括x的二次方程和y的二次方程）； 直线不是抛物线 。

当不计空气阻力时，一个被向上斜方抛出的物体所经过的路线就是抛物线。

Answer 4

平抛运动可正交分解为两个运动：水平方向上的速度为Vo的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

水平方向上位移是x=Vot；
竖直方向上的速度V=gt，位移y=0.5gt²。
【其中Vo是平抛运动的初速度，方向水平；V是竖直方向上的速度，g是重力加速度，t是运动时间；x是水平方向上的位移，y是竖直方向上的位移。】

由此还可求出抛物线的轨迹方程：y=0.5gt²=0.5g(x/Vo)²=(g/2Vo)x²。