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解：
n≥2时，
an=2a(n-1)+3ⁿ-9
an=2a(n-1)+3ⁿ⁺¹-2·3ⁿ+9-18
an-3ⁿ⁺¹-9=2a(n-1)-2·3ⁿ-18=2[a(n-1)-3ⁿ-9]
(an-3ⁿ⁺¹-9)/[a(n-1)-3ⁿ-9]=2，为定值
a1-3²-9=1-9-9=-17
数列{an-3ⁿ⁺¹-9}是以-17为首项，2为公比的等比数列
an-3ⁿ⁺¹-9=-17·2ⁿ⁻¹
an=3ⁿ⁺¹-17·2ⁿ⁻¹+9
n=1时，a1=3²-17·1+9=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=3ⁿ⁺¹-17·2ⁿ⁻¹+9
n≥2时，
an=2a(n-1)+3ⁿ-9
an=2a(n-1)+3ⁿ⁺¹-2·3ⁿ+9-18
an-3ⁿ⁺¹-9=2a(n-1)-2·3ⁿ-18=2[a(n-1)-3ⁿ-9]
(an-3ⁿ⁺¹-9)/[a(n-1)-3ⁿ-9]=2，为定值
a1-3²-9=1-9-9=-17
数列{an-3ⁿ⁺¹-9}是以-17为首项，2为公比的等比数列
an-3ⁿ⁺¹-9=-17·2ⁿ⁻¹
an=3ⁿ⁺¹-17·2ⁿ⁻¹+9
n=1时，a1=3²-17·1+9=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=3ⁿ⁺¹-17·2ⁿ⁻¹+9
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