y=x方-x+1分之x方+1 的值域
解:y=(x^2+1)/(x^2-x+1)
方法一:拆分法
y=(x^2+1-x+x)/(x^2-x+1)
y=1+x/(x^2-x+1)
x=0,y=1.
x/=0,y=1+1/(x+1/x-1)
令t=x+1/x。
x>0,t>=2,tmin=2,y=1+1/(t-1)
t>=2,t-1>=1,0<1/(t-1)<=1
1<y<=2
2.x<0
t<=-2,
t-1<=-2-1=-3
t-1<=-3
0>1/(t-1)>=-1/3
1>1+1/(t-1)>=-1/3+1=2/3
1>y>=2/3
2/3=<y<1
综上,x/=0,y属于(1,2]u[2/3,1)
x=0,y=1
综上,[1,2]u[2/3,1)
[2/3,2]
方法二:反函数法:
y=(x^2+1)/(x^2-x+1)
定义域:x^2-x+1/=0
x^2-x+1=0
1-4=-3<0
吴师叔解,空集
x^2-x+1=0的借机为空集,
x^2-x+1/=0的借机为空集的补给,R。
y(x^2-x+1)=x^2+1
yx^2-yx+y=x^2+1
yx^2-yx+y-x^2-1=0
(y-1)x^2-yx+y-1=0
这个是关于x的准一元二次方程,
y=1,-x=0,x=0
y/=1
这个方程有解,
y^2-4(y-1)(y-1)>=0
y^2-4(y^2-2y+1)>=0
y^2-4y^2+8y-4>=0
-3y^2+8y-4>=0
3y^2-8y+4<=0
(3y-2)(y-2)<=0
(3y-2)(y-2)=0
y1=2/3,y2=2
2/3<=y<=2
[2/3,2]
综上:{1}u[2/3,2]
1属于[2/3,2]
所以并集=[2/3,2]。
两种方法的结果是一直的,
所以两种方法的计算结果都是正确的。
答案是[2/3,2].
2024-10-13 广告