立体几何证明题

PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M。N分别是AB.PC的中点。试问三角形PAD的角或者满足什么关系时，直线MN垂直于面PDC，并证明？？... PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M。N分别是AB.PC的中点。
试问三角形PAD的角或者满足什么关系时，直线MN垂直于面PDC，并证明
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童话中的依恋
2010-06-20 · TA获得超过124个赞

知道答主

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证明：假设MN垂直面PDC
所以MN垂直PD，MN垂直DC

连接AC，BD交于点H，连接NH
因为 H为矩形ABCD的中心，N为PC中点
所以 NH//PA
因为 PA垂直底面
所以 NH垂直底面
所以 NH在底面射影为MH
因为 MH垂直DC 所以MN垂直DC

取PD中点G，连接GN，GA
因为G，N为PD，PC中点
所以GN平行且等于 1/2DC
又因为DC=AB
所以GN平行且等于AM
所以四边形AMNG为平行四边形
所以MN//AG
因为MN垂直PD
所以AG垂直PD
在直角三角形PAD中，AG垂直PD，且G为中点

所以三角形PAD为等腰直角三角形

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