Question

如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于H，交CB的延长线于F，交AB于G，

如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于H，交CB的延长线于F，交AB于G，求证:AB与EF互相平分.

Answer 1

连接BD,AF,BE,
在菱形ABCD中,AC⊥BD
∵EF⊥AC,
∴EF∥BD,又ED∥FB,
∴四边形EDBF是平行四边形,DE=BF,
∵E为AD的中点,
∴AE=ED,∴AE=BF,
又AE∥BF,
∴四边形AEBF为平行四边形,
即AB与EF互相平分．

Answer 2

连接BD。AC⊥BD,AC⊥EF，则EF平行于BD，EF=BD。因为E是AD中点，因此G是AB中点。
EG平行于BD，且AE=1/2AD，因此EG=1/2BD，又EF=BD，因此G是EF中点。因此，EF和AB互相平分。
望采纳，谢谢！

Answer 3

Answer 4

AEG, BFG为等腰三角形
AE=AG=AD/2
BF=BG=AB-AG=AD/2
<EAG=<FBG
EAG全等于FBG
FG=EG
得证: AB与EF互相平分.