高数极限例题及详解 (求导)
展开全部
a = [f''(0)]/2;b = f'(0);c = f(0)
----------------
解析:
令 g(x) = ax^2 + bx + c;
则 g'(x) = 2ax + b
g''(x) = 2a
二阶可导,即二阶导数存在,因此:
f''(0) = lim(x→0) [g''(x)] = 2a
a = [f''(0)]/2
因为二阶导数存在,所以一阶导数 [存在] 且 [连续],因此:
f'(0) = lim(x→0) [g'(x)] = b
因为一阶导数存在,所以原函数 [连续],因此:
f(0) = lim(x→0) [g(x)] = c
所以 g(x) = [f''(0)]*(x^2)/2 + f'(0) + f(0)
----------------
解析:
令 g(x) = ax^2 + bx + c;
则 g'(x) = 2ax + b
g''(x) = 2a
二阶可导,即二阶导数存在,因此:
f''(0) = lim(x→0) [g''(x)] = 2a
a = [f''(0)]/2
因为二阶导数存在,所以一阶导数 [存在] 且 [连续],因此:
f'(0) = lim(x→0) [g'(x)] = b
因为一阶导数存在,所以原函数 [连续],因此:
f(0) = lim(x→0) [g(x)] = c
所以 g(x) = [f''(0)]*(x^2)/2 + f'(0) + f(0)
追问
求c还是没懂
追答
F(x) 二阶可导,
所以一阶也可导,
即一阶导数存在,
所以 F(x) 必须 [处处连续],不能有断点;
因此 F(x) 在 x=0 处连续:
所以 [当 x 趋近于 0 时,F(x) 的左极限与右极限相等,这是 "连续" 的定义]
当 x 趋近于 0 ,
左极限 = f(0),
右极限 = lim(x→0) [ax^2 + bx + c] = 0+0+c = c
所以 c = f(0)
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员,我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时,我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性,确保大模型能够精准捕捉市场动态,高效分析企业数据,为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询