求下列向量组的一个极大无关组和秩 并把其余向量用极大无关组线性表示出来
求下列向量组的一个极大无关组和秩并把其余向量用极大无关组线性表示出来求非常详细的解答过程谢谢！...
求下列向量组的一个极大无关组和秩
并把其余向量用极大无关组线性表示出来求非常详细的解答过程谢谢！ 展开
并把其余向量用极大无关组线性表示出来求非常详细的解答过程谢谢！ 展开
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写出向量组的矩阵为
2 3 1 4
1 -1 3 -3
3 2 4 1
-1 0 -2 1 r1+2r4,r2+r4,r3+3r4,r4*(-1)
~
0 3 -3 6
0 -1 1 -2
0 2 2 2
1 0 2 -1 r1+3r2,r3/2,r2+r3
~
0 0 0 0
0 0 2 -1
0 1 1 1
1 0 2 -1 r4-r2,r2/2,r3-r2，交换行次序
~
1 0 0 0
0 1 0 3/2
0 0 1 -1/2
0 0 0 0
所以极大无关组为a1,a2,a3，秩=3
而a4=3/2 a2 -1/2 a3
2 3 1 4
1 -1 3 -3
3 2 4 1
-1 0 -2 1 r1+2r4,r2+r4,r3+3r4,r4*(-1)
~
0 3 -3 6
0 -1 1 -2
0 2 2 2
1 0 2 -1 r1+3r2,r3/2,r2+r3
~
0 0 0 0
0 0 2 -1
0 1 1 1
1 0 2 -1 r4-r2,r2/2,r3-r2，交换行次序
~
1 0 0 0
0 1 0 3/2
0 0 1 -1/2
0 0 0 0
所以极大无关组为a1,a2,a3，秩=3
而a4=3/2 a2 -1/2 a3
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