Question

已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2

已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2
(2)设g(x)=f(x)+m/x-1是[2,+∝)上的增函数,求实数m的最大值：

Answer 1

不知道你有没有学过导数，这里用这个
f（0）=b;
f'(x)=x^2-2x+a;
在点P处的斜率为f’（0）=a；
切线方程为y-b=ax
解得a=3，b=-2；
g（x）=1/3x^3-x^2+3x-3+m/x;
g'(x)=x^2-2x+3-m/x^2;
因为其是[2,+∝)上的增函数，
所以在这个区间g’（x）大于或等于0；
临界值g’（2）=0，解得m=12

Answer 2

上楼错了哦， （2）①由g(x)=f(x) m
x-1 = 1
3x 3 -
x 2 3x-2 m
x-1 ，得g′（x）=x 2-2x 3-
m
(x-1) 2．
∵g（x）是[2， ∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在[2， ∞）上恒成立，
即x 2-2x 3- m
(x-1) 2≥0在[2， ∞）上恒成立．
设（x-1） 2=t，∵x∈[2， ∞），∴t≥1，∴不等式t 2- m
t ≥0在[1， ∞）上恒成立
当m≤0时，不等式t 2- m
t ≥0在[1， ∞）上恒成立．
当m＞0时，设y=t 2- m
t ，t∈[1， ∞）
因为y′=1 m
t 2 ＞0，所以函数y=t 2- m
t
在[1， ∞）上单调递增，因此y min=3-m．
∴y min≥0，∴3-m≥0，即m≤3，又m＞0，故0＜m≤3．
综上，m的最大值为3．这才是正确的，这可是学霸做的答案呐，官方认证

Answer 3

f'(x)=x^2+6x+a
当x=0时，f(x)=b
直线y=3x-2经过该点，所以b=3*0-2=-2
当x=0时，f'(x)=0^2+6*0+a=3
所以a=3