要详细几何证明过程，谢谢。 10
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（1）连接AD。在圆内角ADB=90°（直径所对的角等于90°），所以AD垂直于BC，因为三角形ABC是等腰三角形，根据三线合一原则，AD是三角形ABC的中线，所以BD=DC。
（2）设BP和AC交于点F。连接BE。所以角AEB等于90°。因为BP平行于DE，且BD=DC，所以CE=EF=1/2CF（可以利用相似三角形获得），然后可证的三角形BEF和三角形BCE全等，所以BF=BC，由题可知角ACB=角ABC=75°，所以角CBF=30°，所以角ABP=45°，然后因为OB=OP，所以角BOP=90°
（2）设BP和AC交于点F。连接BE。所以角AEB等于90°。因为BP平行于DE，且BD=DC，所以CE=EF=1/2CF（可以利用相似三角形获得），然后可证的三角形BEF和三角形BCE全等，所以BF=BC，由题可知角ACB=角ABC=75°，所以角CBF=30°，所以角ABP=45°，然后因为OB=OP，所以角BOP=90°
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