Question

请问这个附加题怎么做

Answer 1

被积函数是xf(x)还是xf'(x)

追问

是xf'(x)

追答

∫xf'(x)dx=∫xd(f(x))
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-sinx/x+C
而xf(x)=x(sinx/x)'
=(xcosx-sinx)/x
∴左边=(xcosx-2sinx)/x+C=右边

追问

请问第二步是怎么来的，看不懂

这一步是怎么来的？

追答

看不懂一刚。。。(uv)'=u'v+uv'，移项，得uv'=(uv)'-vu'。两边积分得∫uv'dx=uv-∫vu'dx，或者写成∫udv=uv-∫vdu。
这叫分部积分法，对一些两个函数乘积的不定积分就可以通过这种方法来求。

追问

哦哦