Question

已知a，b为正实数，求证:a∧b＋b∧a＞1

Answer 1

楼主这题目看似简单，其实不简单，如果证明
a∧b>b∧a，可以取对数，然后用对取数函数讨论单调性证明，a、b的临界值是e，也就是e<a<b，本题我想提取个a∧b（1+b∧a/a∧b>1），还是没想起来
我想了会没想起来，如果是考试的话，我就这样证明了，也不知道对不对，仅供参考
证明,1）既然a、b是实数，那么a、b其中至少一个为1时，我们假设a=1，b不等于1，显然1+b>1成立。
2）当a>1，b>1时，那么a∧b>a，b∧a>b，所以a∧b＋b∧a>a+b＞1成立。
3）当a>1，b<1时，那么1<a∧b <a,0<b∧a<b，即1<a∧b＋b∧a<a+b，则a∧b＋b∧a＞1成立。
4）当a<1，b>1时，那么a<a∧b <1,1<b∧a<b,即1+a<a∧b＋b∧a<1+b，则a∧b＋b∧a＞1成立。
5）当a<1，b<1时,那么a∧b >a，b∧a>b，这里没法比较了，容我想想

Answer 2

前面的情况楼上都回答了，我说一下a和b都在(0，1)的情况：a^(1-b)＜a+b-ab＜a+b(伯努利不等式)a^b＞a/(a+b)，同理b^a＞b/(a+b)，得证