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设y=f(x)在x=x0的邻域内具有三阶连续导数,如果f(x0)二阶导数=0,而三阶导数不等于0
设y=f(x)在x=x0的邻域内具有三阶连续导数,如果f(x0)二阶导数=0,而三阶导数不等于0试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?...
设y=f(x)在x=x0的邻域内具有三阶连续导数,如果f(x0)二阶导数=0,而三阶导数不等于0试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?
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推荐于2018-10-01
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(x0,f(x0))一定是拐点。
f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)。
假设f'''(x0)>0,根据保号性,在x0的某去心邻域内,f''(x)/(x-x0)>0,进而在x0的左侧f''(x)<0,右侧f''(x)>0,所以(x0,f(x0))是拐点。
假设f'''(x0)<0,根据保号性,在x0的某去心邻域内,f''(x)/(x-x0)<0,进而在x0的左侧f''(x)>0,右侧f''(x)<0,所以(x0,f(x0))是拐点。
f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)。
假设f'''(x0)>0,根据保号性,在x0的某去心邻域内,f''(x)/(x-x0)>0,进而在x0的左侧f''(x)<0,右侧f''(x)>0,所以(x0,f(x0))是拐点。
假设f'''(x0)<0,根据保号性,在x0的某去心邻域内,f''(x)/(x-x0)<0,进而在x0的左侧f''(x)>0,右侧f''(x)<0,所以(x0,f(x0))是拐点。
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