Question

如图，圆中两条弦abcd相交于点e且ab等于cd求证eb等于ec。

Answer 1

证明：

连接AC、BD，

∵弦AB=弦CD，

∴弧ADB=弧CAD（等弦对等弧），

∴弧ADB-弧AD=弧CAD-弧AD，

即弧BD=弧AC，

∵BD=AC（等弧对等弦），

在△DEB和△AEC中，

∠DEB=∠AEC（对顶角相等），

∠DBE=∠ACE（同弧所对的圆周角相等），

DB=AC，

∴△DEB≌△AEC（AAS），

∴BE=CE.