Question

用换元法解这四道题，最好在纸上写下来详细过程。在线等，先谢谢啦

Answer 1

（11）∫xln²(1+x²)/(1+x²)dx= 令t=1+x²，则dt=2xdx，xdx=1/2*dt
∫ln²t/t*1/2*dt= （1/t*dt=dlnt）
1/2*∫ln²tdlnt=1/6*ln³t+c=1/6*ln³(1+x²)+c
（13）∫dx/(2+2x+x²)=∫dx/[(x+1)²+1]=∫d(x+1)/[(x+1)²+1]
=arctan(x+1)+C
（15）∫cos³xdx=∫cos²x*cosxdx=∫cos²xdsinx
=∫(1-sin²x)dsinx
=sinx-1/3*sin³x+C
（17）∫dx/[e^x+e^(-x)]= 令t=e^x，则dt=e^xdx=tdx,dx=dt/t
∫(dt/t)/(t+1/t)=∫dt/(t²+1)=arctant+C=arctan(e^x)+C

追问

第十三题中的第一步到第二步，dx变成d(x＋1)，式子不变吗