高数，求问填空题第2题，并写步骤，谢谢
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解：由题设条件，D={(x,y)丨0≤x≤y，0≤y≤1}。
∴原式=∫(0,1)dy∫(0,y)(x^2)e^(-y^2)dx=(1/3)∫(0,1)(y^3)e^(-y^2)dy。
设y^2=t，∫(0,1)(y^3)e^(-y^2)dy=(1/2)∫(0,1)te^(-t)dt=(-1/2)(t+1)e^(-t)丨(t=0,1)=(1-2/e)/2。
∴原式=(1-2/e)/6=(e-2)/(6e)。供参考。
∴原式=∫(0,1)dy∫(0,y)(x^2)e^(-y^2)dx=(1/3)∫(0,1)(y^3)e^(-y^2)dy。
设y^2=t，∫(0,1)(y^3)e^(-y^2)dy=(1/2)∫(0,1)te^(-t)dt=(-1/2)(t+1)e^(-t)丨(t=0,1)=(1-2/e)/2。
∴原式=(1-2/e)/6=(e-2)/(6e)。供参考。
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