Question

如图，E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点，且BE=AF,CE,BF交于点P。求证:

如图，E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点，且BE=AF,CE,BF交于点P。求证:CE=BF;求角BPC的度数

Answer 1

【1】

证明

∵△ABC使等边三角形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，

在△ABF和△BCE中，

AB=BC，∠FAB=∠EBC=60°，AF=BE，

∴△ABF≌△BCE（SAS），

∴CE=BF.

【2】

∵△ABF≌△BCE，

∴∠ABF=∠BCE，

∴∠PBC+∠BCE=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，

∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCE）=180°-60°=120°.