Question

分解因式

（X²+X-2)(X²+X+4)-16
（X+1）（X+2）（X+5）（X+7）+15
(a²+b²-c²)²-4a²b²

Answer 1

（X²+X-2)(X²+X+4)-16

把x^2+x看成一个整体
设m=x^2+x
原式=（m-2)(m+4)-16
=m^2+2m-8-16
=m^2+2m-24
=(m+6)(m-4)
所以原式分解因式的结果为：
（X²+X-2)(X²+X+4)-16
=（x^2+x+6)(x^2+x-4)

（X+1）（X+2）（X+5）（X+7）+15
=(x+1)(x+7)(x+2)(x+5)+15
=(x^2+8x+7)(x^2+7x+7)+15
/......
做不出来，题目对吗？

(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2]*[(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

Answer 2

第一个：(-4 + X + X^2) (6 + X + X^2)

第二个你写错了，应该是
（X+1）（X+3）（X+5）（X+7）+15=(2 + x) (6 + x) (x^2+8x+10)
=(2 + x) (6 + x) (x+4-根号6)(x+4+根号6)

第三个：
(a + b + c) (a - b + c) (a + b - c) (a - b - c)

Answer 3

（X²+X-2)(X²+X+4)-16
=(X²+X)²+2(X²+X)-24
=(X²+X+1)²-25
=(X²+X+1-5）（X²+X+1+5）
=[X+（1+√17）/2][X+（1-√17）/2]（X²+X+6）

（X+1）（X+2）（X+5）（X+7）+15
=（X²+3X+2）（X²+12X+35）+15
=X^4+ 12X^3 + 35X^2 + 3X^3 + 36X² + 105X + 2X² + 24X +85
=X^4 + 15X^3 + 73X² + 129X +85
=
或者，楼主的意思是：
（X+1）（X+3）（X+5）（X+7）+15=(2 + x) (6 + x) (x^2+8x+10)
=(2 + x) (6 + x) (x+4-根号6)(x+4+根号6)
因为你写的那个确实无法分解了！

(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)

Answer 4

（X^2+X-2)(X^2+X+4)-16
=(x^2+x)^2+2(x^2+x)-24
=(x^2+x-4)(x^2+x+6)

（X+1）（X+2）（X+5）（X+7）+15
=(x+1)(x+7)(x+2)(x+5)+15
=(x^2+8x+7)(x^2+7x+10)+15
=(x^2+8x+7)^2+(3-x)(x^2+8x+7)+15
=
貌似有问题。。。

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2+2ab-c^2)(a^2+b^2-2ab-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)