Question

请问为什么幂指函数可以化为以e为底求极限？？？还有图中第三题的极限为什么是e？？

Answer 1

因为“幂指型”函数极限求解最普遍、最一般的方法，利用的是幂指型通过取对数可以转化为复合函数的特点。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。如图所示：

作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。

扩展资料：

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示 。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值 。

参考资料来源：百度百科-幂指函数

Answer 2

幂指函数可以化为以e为底求极限的原因与自然指数函数的特性有关。自然指数函数被定义为以常数e (约等于2.71828) 为底的指数函数，记为exp(x)。而幂指函数可以表示为a^x，其中a是正实数。

要证明幂指函数可以化为以e为底求极限，可以使用以下步骤：

1. 将幂指函数表示为自然指数函数的形式，即a^x = exp(x * ln(a))。

2. 当x趋近于无穷大时，x * ln(a)也趋近于无穷大。

3. 根据自然指数函数的性质，当自变量趋近于无穷大时，exp(x)也趋近于无穷大。

因此，幂指函数a^x在x趋近于无穷大时的极限可以表示为以e为底的指数函数exp(x * ln(a))。

至于第三题中的极限为什么是e，需要具体看题目的表达式。如果是形如lim(x∞) (1 + 1/x)^x，那么这个极限恰好是自然指数函数的定义，即exp(1) = e。自然指数函数的定义是当指数趋近于无穷大时，函数值趋近于e。

如果有其他具体的题目或表达式，欢迎提供更多信息，我可以帮助解答。

Answer 3

两个重要极限

追问

谢谢~~~

你好，有个地方没看懂。为什么方法二可以将ln(1+2/(2x+1)) ~ 2/(2x+1)？？x趋近于无穷大啊

追答

等价无穷小，做整体等效

追问

哦，谢谢