Question

第9题怎么做 求解

Answer 1

将-1搬到左边，x^3+2x+1=0
问题即变为y=x^3+2x+1这个函数有个在0到1的解
据零点存在定理，x=0时y=1,x=1时y=6，这两个y不反号，固而没有0到1上的根

Answer 2

设f(x)=x^3+2x+1
f'(x)=3x^2+2恒大于2
所以f(x)=x^3+2x+1单调递增
零点定理，设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。
其最小值为负无穷，最大为正无穷，所以必有且仅有一根令f（x）=0
x=0代入f(0)=1>0所以其根必然小于零为负根所以错了。