Question

请教定积分换元法的上下限问题，请指导下

Answer 1

定积分的上下界是积分的变化范围。现在用代换法把自变量t变换成u，所以积分的上下界必须从t的范围变为U的范围。

最初被积函数是t，区间是【0，x】，换元后，u代替x-t，-t的范围是【0，-x】，x-t的范围则是【x，0】

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

要知道定积分的上下限，是被积函数自变量的变化范围。
原来的定积分的上下限，是原来定积分被积函数自变量的变化范围。
换元后新的定积分上下限，当然就是新的定积分被积函数自变量的变化范围。
即换元后，新的变量的变化范围。
那么这个新的范围怎么确定呢？
通过原来自变量的上下限去计算。
根据换元的公式，原来的上限算出来的新变量的值就是新的上限，原来下限算出来的新变量的值就是新的下限。

例如原来的定积分是上限为5，下限为0，原来的自变量是x
换元是t=5-x，那么新的上限就是根据t上限=5-x上限=5-5=0
新的下限就是t下限=5-x下限=5-0=5
所以新的上限是0，下限是5
就是这样转换过来的。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示