Question

∫1-x/√9-4x² dx

Answer 1

答案是(9/4)arcsin(⅔x)+ ½x·√(9-4x²) +C

具体步骤如下：

令x=(3/2)sint，则t=arcsin(⅔x)

∫√(9-4x²)dx

=∫√[9-4·(3sint/2)²]d[(3/2)sint]

=∫3cost·(3/2)costdt

=(9/4)∫2cos²tdt

=(9/4)∫(1+cos2t)dt

=(9/4)(t+½sin2t) +C

=(9/4)(t+sintcost) +C

=(9/4)[arcsin(⅔x)+⅔x·√(9-4x²)/3] +C

=(9/4)arcsin(⅔x)+ ½x·√(9-4x²) +C

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

Answer 3

个人觉得写得挺详细的。

Answer 4

换元x=3/2sint