Question

请问这道题怎么做，谢谢

Answer 1

解：分享一种解法。(1)，∵AB是E的长轴2a，∴当C点与短轴顶点重合时，S△ABC面积最大。故，2a*b/2=2√3，∴ab=2√3①。又，e=c/a=1/2，∴c^2=a^2-b^2=(1/4)a^2②。联解①、②，得a=2、b=√3。∴E的方程为(1/4)x^2+(1/3)y^2=1。
(2)依题意，设D(-4,d)、F(-1,0)、MN的中点(x0,y0)，则直线DF的的斜率K1=-d/3。∴直线MN的斜率k=-1/k1=3/d，直线MN的方程为y=(3/d)(x+1)。将MN的直线方程代入E的方程，经整理有，(1/4+3/d^2)x^2+(6/d^2)x+3/d^2-1=0。由韦达定理，x1+x2=-24/(d^2+12)，∴x0=(x1+x2)/2=-12/(d^2+12)、y0=3d/(d^2+12)。
又，OD的直线方程为y=(-d/4)x，显然，点(x0,y0)在OD上，∴OD平分MN。供参考。