Question

高考数学函数问题！看不懂解析，若按解析的分析，d为何不行

Answer 1

题目中并没有f(x)的具体定义，因此假设f(x)=...,是没有道理的。此类题目，属于泛函分析的内容，已经超出中学教学大纲。
f(x)可以是任意函数，max(|x|,2^a)是其下限。f(x)的所有可能，构成一个平面区域，就是xOy坐标系中，位于y=|x|,y=2^a的以上部分。是一个像水渠断面的无限空间：
\_/
两边是y=|x|,下面是y=2^a,底的两个交点是左（-2^a，2^a），右（2^a，2^a）
a可能是正数，也可能是负数，对于确定的a，2^a是常数。

f(a)≤|b|,如果|b|≤2^a,y=|b|在水渠底面以下，a是任何数都不可能；如果|b|>2^a,y=|b|到了水渠底面以上，与水渠侧边交于（-|b|,|b|),(|b|,|b|),
则当-|b|≤a≤|b|时，才有可能（注意，绝对不是必然！因为不知道f(x)的准确位置）f(a)≤|b|，a<-|b|或者a>|b|时，必然有f(a)>|b|。因此A不正确。

C可以用与A相同的方法讨论：f(a)≥|b|如果|b|≤2^a,y=|b|在水渠底面以下，x是任何数都可以f(x)≥|b|，当然f(a)≥|b|；如果|b|>2^a,y=|b|到了水渠底面以上，与水渠侧边交于（-|b|,|b|),(|b|,|b|),a≤-|b|或者a≤|b|时，必然有f(a)≥|b|；
则当-|b|≤a≤|b|时，才有可能（注意，绝对不是必然！因为不知道f(x)的准确位置）f(a)<|b|,但是，绝对不是必然有此关系，不能排除此区间f(a)≥|b|可能成立。因此C不是必然的。

B，f(a)≤2^b,如果可能成立，必然（！）有y=2^b与水渠相交于渠底y=2^a之上，2^b≥2^a,且-2^b≤a≤2^b,y=2^x是增函数，2^b≥2^a，因此b≥a，成立。|a|≤2^b,b≥log2(|a|),b≥max(a,log2(|a|))。

D，讨论同上，f(a)≥2^b，如果2^b≤2^a,b≤a,y=2^b,位于水渠底y=2^a以下，2^b≤2^a，b≤a，不论x是何值，f(x)≥2^b恒成立；如果2^b>2^a,b>a,y=2^b,位于水渠底y=2^a以上，当a≤-2^b，或者a≥2^b，|a|≥2^b，b≤log2(|a|)，b≤min（a，log2(|a|)），时，f(a)≥2^b必然成立，但是不能排除-2^b≤a≤2^b时f(a)≥2^b成立，只能说，有可能不成立。

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