Question

第二题怎么做

Answer 1

f'(0)＝lim(x~0)[f(x)-f(0)]/x
＝lim(x~0)[2x+x^2sin(1/x)]/x
＝lim(x~0)2+xsin(1/x)
＝2+lim(x~0)xsin(1/x)
＝2+0
＝2

追问

为什么？

追答

哪一步？

追问

就是为什么是这样写

追答

导数的定义

如果表达式知道，可以用直接求导的方法，
如果表达式不知道，就只能用定义法

追问

后面的极限你怎么求得

追答

因为当x~0
x是无穷小量，sin(1/x)是有界变量
无穷小量与有界变量乘积还是无穷小量，所以后面为0

追问

后面的极限不应该是1吗

追答

lim(x~0)sinx/x才是1，请看清楚

追问

好吧

谢谢

追答

请采纳