用柱面坐标计算三重积分：∫∫∫x^2dxdydz,设Ω={(x,y,z)|0≤x^2+y^2≤1,√(x^2+y^
用柱面坐标计算三重积分：∫∫∫x^2dxdydz,设Ω={(x,y,z)|0≤x^2+y^2≤1,√(x^2+y^2)≤z≤1}...
用柱面坐标计算三重积分：∫∫∫x^2dxdydz,设Ω={(x,y,z)|0≤x^2+y^2≤1,√(x^2+y^2)≤z≤1}
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将三重积分直角坐标形式化为柱坐标形式来计算．
变量之间转化为：
x＝rcosθ
y＝rsinθ
z＝z
，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤
1?r2
面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz，
故所求三重积分
=
∫
2π
0
dθ
∫
1
0
rdr
∫
1?r2
0
zdz
=
π
4
．
变量之间转化为：
x＝rcosθ
y＝rsinθ
z＝z
，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤
1?r2
面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz，
故所求三重积分
=
∫
2π
0
dθ
∫
1
0
rdr
∫
1?r2
0
zdz
=
π
4
．
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