Question

已知：a+b=-4.ab=2.求a^2b^2-a^2-b^2-4ab+1的值

一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求出这个自然数

Answer 1

1、
原式=(a²b²-2ab+1)-(a²+2ab+b²)
=(ab-1)²-(a+b)²
=(2-1)²-(-4)²
=-15

2、
n-45=a^2
n+44=b^2
其中a,b都大于0
相减
b^2-a^2=89
(b+a)(b-a)=89
89是质数，只能分解为89*1
且b+a>b-a
所以b+a=89,b-a=1
b=45,a=44
n=a^2+45=1981

Answer 2

第一个问题，原式=（ab-1)^2-(a+b)^2=-15
第二个问题，这个是44^2+45=1981。