Question

求下列极限。

Answer 1

5,=ln2；
6,=2；
7,=lim【t→0】(sintπ)/t【洛必达】
=π(cos0/1)
=π

追问

最后一题怎么算的

追答

用t=1/n代换，
n→+∞,t→0,
然后即用洛必达定理解得答案。
(sin tπ)'=(cos tπ)×π,t→0,cos tπ→cos0=1。
代入即得。

追问

不可以用等价无穷小吗

追答

等价无穷小要用一堆叙述推导，更麻烦。

追问

分母不是还有个t吗

追答

洛必达定理是在上下无穷小的0/0型极限等于上下导数的比。
t的导数t'=1。