高数 定积分 第（5）题 10
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∫(x^2+1)/(x√（1+x^4)dx
=∫x^2/(x√（1+x^4)dx+∫1/(x√（1+x^4)dx
=1/2∫1/√（1+x^4)dx^2+1/2∫1/(x^2√（1+x^4)dx^2
对前两个积分,令x^2=tant,换元就可以了
dx^2=sec^2tdt
=1/2∫1/sect*sec^2tdt+1/2∫1/(tant*sect)sec^2tdt
=1/2∫1/costdt+1/2∫1/sintdt
=∫x^2/(x√（1+x^4)dx+∫1/(x√（1+x^4)dx
=1/2∫1/√（1+x^4)dx^2+1/2∫1/(x^2√（1+x^4)dx^2
对前两个积分,令x^2=tant,换元就可以了
dx^2=sec^2tdt
=1/2∫1/sect*sec^2tdt+1/2∫1/(tant*sect)sec^2tdt
=1/2∫1/costdt+1/2∫1/sintdt
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