Question

用导数的概念怎么求？ 是用△x->0 还是用x->x0？

Answer 1

无论是用△x->0，还是用x->x0都一样，都正确，结果也都一致。随便哪个都行。
这是分段函数。在x=0点的左右两边的函数表达式不一样。
所以求左导数，就用左边的（即x＜0的时候）的函数表达式，即f（x）=-x来计算
求右导数，就用右边的（即x＞0的时候）的函数表达式，即f（x）=x²来计算。
当然首先是先确认函数在x=0点连续。
这个题目其实不难。都不用笔算，直接就能得出结论。
lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）x²=0
lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）（-x）=0
f（0）=0²=0
所以f（x）在x=0点的左右极限相等且等于f（0），所以在x=0点处连续。
那么左导数就是（-x）的左导数，即-1
右导数就是x²的右导数，即0
所以左右导数不相等，在x=0点处不可导。f'（0）不存在。

追问

感谢您打了这么多，我是想用这种方法的

极限我会求，但是我不会用定义求

追答

用定义也一样，反正注意用对函数表达式就啥问题都没有。

用定义的话，可以不先证明连续，因为定义公式本身就有连续的要求。但是用定义，就必须先确定f（0）的函数值，在这里f（0）处的表达式是x²，所以f（0）=0²=0

用x->x0的做法

用△x->0的做法

怎么做，结果都一样。这道题，其实计算量不大，都是简单计算，只要定义清晰，计算量不会比1+1=2大多少。

追问

好，谢谢你

追答

如果明白了，就请采纳吧。