Question

已知a∈R,不等式 [(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0在x≥0时恒成立,则a=__

Answer 1

原题是:已知a∈R,不等式 [(a-1)x-1](x²-ax-1)≥0在x≥0时恒成立,则a=__.
设 f(x)=[(a-1)x-1](x²-ax-1)
则由f(x)≥0在x≥0时恒成立,必须有:
f(2)=(2a-3)(-2a+3)=-(2a-3)²≥0成立
即必须有:(2a-3)²≤0成立
a的取值最多只能是a=3/2
又当a=3/2时
f(x)=[(1/2)x-1](x²-(3/2)x-1)
=(1/4)(x-2)²(2x+3)
在x≥0时,恒有f(x)=(1/4)(x-2)²(2x+3)≥0成立
所以 a=3/2

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