Question

被积函数为y=xlnx的原函数是什么？？

Answer 1

被积函数为y=xlnx的原函数如下图所示：

扩展资料

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

Answer 2

½x²lnx-¼x²+c

注意不要忘记常数c，对于复合函数求积分，可运用【分部积分法】。根据【反对幂三指】的口诀，对数函数y=lnx为被积函数，幂函数y=x要变成积分变量½d（x²）

扩展资料：

求原函数的方法：

1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C
∫dx/x=lnx+C
∫cosxdx=sinx
等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法
对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。
例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。对其求导验算一下可知是正确的。

3、分步法
对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式：
∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写)
例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则：
∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx
=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)
通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。

4、综合法
综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx，这个就留着自己作为练习吧。

Answer 3

½x²lnx-¼x²+c

注意不要忘记常数c，对于复合函数求积分，可运用【分部积分法】。根据【反对幂三指】的口诀，对数函数y=lnx为被积函数，幂函数y=x要变成积分变量½d（x²）

拓展资料

分部积分法：∫udv = uv - ∫vdu + c，反对幂三指的口诀中，靠前的函数是u，靠后的是v

Answer 4