Question

如何求 两个根号内的函数的和 的最小值？？

例如√(4x²-24x+36)+√(2x²+2)的最小值怎么求

Answer 1

• 用导数法最省心：

  f(x)=√(4x²-24x+36)+√(2x²+2)=2√(x²-6x+9)+√(2x²+2) 定义域x∈R

  f'(x)=(8x-24)/2·2√(x-3)²+4x/2√(2x²+2)

  =(2x-6)/√(x-3)²+2x/√(2x²+2) 

  驻点：2(x-3)√(2x²+2)+2x√(x-3)²=0

  x=3，经判断为极小值点

  ∴最小值=f(3)=2√5
  

  
  

  
  

Answer 2

直接求根号里的函数的最值 不用管这个根号 取到最值的时候记住考虑定义域 即根号下的值≥0