Question

高数积分奇偶性

高数积分奇偶性求详细说明

Answer 1

令u=-t
若f(x)为奇函数,∫（0，x）f(t)dt记作G1(x)

G1(-x) = ∫（0，-x）f(t)dt

= ∫（0，x）f(-u)d(-u)
= ∫（0，x）f(u)d(u)
= ∫（0，x）f(t)dt
=G1(x)

若f(x)为偶函数,∫（0，x）f(t)dt记作G2(x)

G2(-x) = ∫（0，-x）f(t)dt
= ∫（0，x）f(-u)d(-u)
= -∫（0，x）f(u)d(u)
= -∫（0，x）f(t)dt
=-G2(x)

追问

不太懂里面的有些转换

能讲一下吗

为什么－x变成x了

追答

用 t= -u, 代换
t= 0时，-u=0， u=0；
t = -x时，-u=-x， u=x；

u从x变化到0， 就是-u从 -x变化到0， 就是t从 -x变化到0。所以代换之后
对t的∫（0，-x） 就变成对u的∫（0，x）了

追问

谢了

能再问你个题么

追答

说吧，只要不是几何题

追问

第七题

想知道过程

追答

要连续，就代表在x=0点极限值存在，求∫sint²dt/x³的极限。x趋于0的时候，
显然分子分母都是趋于0的，
那么使用洛必达法则，
同时求导得到
原极限
=lim(x->0) sinx^2 /3x^2
而x趋于0时，sinx是等价于x的，
于是在这里，sinx^2等价于x^2
那么就得到
原极限
=lim(x->0) sinx^2 /3x^2
=lim(x->0) x^2 /3x^2
=1/3
故极限值为1/3

所以a=1/3

追问

谢谢了

能直接送积分吗，我还有些可以送给你

追答

我不要积分，我想要采纳率，你能提个问题，我去回答，采纳我下嘛？不用悬赏

追问

那我以后有问题，发出提问后我跟你说，你是不是可以直接从我资料里看见

追答

是的