Question

已知光线通过点A（2,3）经直线X+Y+1=0反射.其反射光线通过点B（1,1）,求入射光线,反射光线所在直线的方程

最好画个图

Answer 1

首先过A和B分别作直线的垂线，交点M,N

反射点直线上，所以射反射点为P(m,-m-1)

根据光的反射规律，可以得知m一定不会出MN的范围

过反射点与直线X+Y+1=0垂直的直线l就是法线，不难求出法线方程x-y-2m-1=0

连接PA,PB

反射角和入射角相等，所以反射角和入射角的正弦值也相等

所以dA/AP=dB/BP

dA=A到法线的距离=|-2-2m|/根号2

同理dB=|-2m-1|/根号2

AP=根号下[(2-m)^2+(m+4)^2]

BP=根号下[(1-m)^2+m^2]

对号入座，代入

方程比较难解，先平方去根号，然后一项一项地乘，一定要仔细别出错，最后四次方项，三次方项，常数项都可以约去

最后得到27m^2+18m=0

m=0或-18/27

m只能在MN内，所以显然是个负数

所以m=-18/27

进而算出P(-18/27,-1/3)

所以算出入射光AP方程：5x-4y+2=0
反射光BP方程：4x-5y+1=0

中间计算量有点大，我可能算错了，不过思路应该是这样