Question

傅里叶级数求解

傅里叶级数求解最好有电子版的，在线等

Answer 1

解：∵以2l为周期的函数f(x)的傅里叶级数的表达式为f(x)=(1/2)a0+∑[ancos(nπx/l)+bnsin(nπx/l)]，其中an=(1/l)∫(-l,l)f(x)cos(nπx/l)dx（n=0,1,2，……），bn=(1/l)∫(-l,l)f(x)cos(nπx/l)dx（n=1，2，……），
∴1题，l=1，f(x)=e^x。∴a0=(1/l)∫(-l,l)f(x)dx=∫(-1,1)e^xdx=e-1/e。an=∫(-1,1)e^xcos(nπx)dx=[(-1)^n](a0)/[1+(nπ)^2]，bn=∫(-1,1)e^xsin(nπx)dx=-[(-1)^n](a0)nπ/[1+(nπ)^2]，∴f(x)=(a0){1/2+∑[(-1)^n][cos(nπx)-nπsin(nπx)]/[1+(nπ)^2]}，其中a0=e-1/e，n=1，2，……，∞。
2题，l=1/2，f(x)=1-x^2。∴a0=(1/l)∫(-l,l)f(x)dx=2∫(-1/2,1/2)(1-x^2)dx=11/6。an=2∫(-1/2,1/2)(1-x^2)cos(2nπx)dx=-[(-1)^n]/(nπ)^2，bn=2∫(-1/2,1/2)(1-x^2)sin(2nπx)dx=0，∴f(x)=11/12-(1/π^2)∑[(-1)^n][cos(2nπx)]/n^2}，其中n=1，2，……，∞。

追问

谢谢