Question

这道题目初中数学厦门出的题怎么做？

厦门 数学 压轴 函数 求解 快快快

Answer 1

（1）顶点Q（4，-c）知抛物线对称轴 x=-b/2=4 得 b=-8 又 -c=4²+4b+c 即 -c=4²-32+c 得 c=8 所以抛物线方程是 y=x²-8x+8 则 Q点横坐标为 y=1²-8+8=1 即 Q（1, 1）
（2）PE=2EQ，k<0 知 k=-PE/EQ=-2EQ/EQ=-2 得直线方程 y=-2x+m 。将c=(b²-8)/4代入抛物线顶点P点纵坐标 y=(4c-b²)/4=(b²-8-b²)/4=-2 与对称轴 x=-b/2 一同抛物线方程有 -2=-2×(-b/2)+m 得 m=-b-2 得直线方程 y=-2x-2-b 代入抛物线 有 -2x-2-b= x²+bx+(b²-8)/4 整理为 4x²+(4b+8)x+(b²+4b)=0 ，△=16b²+64b+64-16b²-64b=64>0
x1=(-4b-8-8)/8=-(b+2)/2，x2=-b/2（即顶点P横坐标） 所以Q点横坐标为 x=-(b+2)/2
代入直线方程得Q点纵坐标 y=b+2-2-b=0 所以Q(-(b+2)/2, 0), -5/2≤b<-2
（3）OM即 x=0时 y=m=-b-2，又 S△OMQ=1/2×OM×OQ=1/2×(-b-2)×[-(b+2)/2]=(b+2)²/4 令 f(b)=(b+2)²/4 则对称轴 b=-2 又其图像开口向上， 所以在-5/2≤b<-2上单调递减,，在 b=-5/2 时取最大值，所以 Smax=(-5/2+2)²/4=1/16