Question

如何将无限循环小数化成分数?

如何将无限循环小数化成分数?如3.142142142142…=?
2.525252525252…=?

Answer 1

设x=3.142142142……
则1000x=3142.142142142……
两者相减得到：
999x=3139
所以，x=3139/999

或者，直接x=3又142/999

类似的，
2.52525252……=2又52/99
或者250/99

追问

听说可以用等比数列公式化，不知怎么操作的

追答

3.142142……
=3+0.142+0.142×1/1000+0.142×1/1000²+……
=3+0.142/(1-1/1000)
=3+142/999

无穷递缩等比数列所有项的和为
a1/(1-q)

Answer 2

答：小数点前面的整数与其后循环数/9999……形成的假分数。如2.111=2+111/999（有几个循环数对应几个9）0.1212……=1212/9999.

Answer 3

Answer 4