Question

请写清楚过程

Answer 1

解：(1)题，属“∞/∞”型，用洛必达法则，原式=lim(x→∞)[(4x^3)/(1+x^4)]/[1/(x+1)] =4lim(x→∞)(1+1/x)/(1+1/x^4)=4。
(2)题，原式=lim(x→0)[e^xln(1+x)-1]/x^2。属“0/0”型，用洛必达法则，原式=lim(x→0)[e^xln(1+x)][ln(1+x)+x/(1+x)]/(2x)=(1/2)lim(x→0)[1/(1+x)+1/(1+x)^2]=1。
(3)题，属“0/0”型，用洛必达法则，原式=lim(x→0)1/√(1-x^2)=1。
(4)题，原式=lim(x→0)(e^x-1-x)/[x(e^x-1)]。属“0/0”型，用洛必达法则，原式=lim(x→0)[e^x-1]/[e^x-1+xe^x]=lim(x→0)1/(2+x)=1/2。
(5)题，属“0/0”型，用洛必达法则，原式=2lim(x→0)x/[(1+x^2)(sinx+xcosx)]=1。
(6)题，属“0/0”型，用洛必达法则，原式=lim(x→0)(1-sec²x)/[3(cosx)sin²x]=(-1/3)lim(x→0)(secx)^3=-1/3。
供参考。