已知2x+y=10且x>0,y>0.求xy的最大值及此时x,y的值
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解：
2x+y=10
y=10-2x
y>0，10-2x>0，解得x<5，又x>0，因此0<x<5
xy=x(10-2x)
=-2(x²-5x)
=-2(x²-5x+ 25/4) +25/2
=-2(x- 5/2)²+ 25/2
对称轴x=5/2，在区间(0，5)上
二次项系数-2<0，函数图像开口向下，当x=5/2时，xy取得最大值
(xy)max=-2(5/2 -5/2)²+ 25/2=25/2
此时，y=10-2x=10-2·5/2=5
xy的最大值为25/2，此时x为5/2，y为5
2x+y=10
y=10-2x
y>0，10-2x>0，解得x<5，又x>0，因此0<x<5
xy=x(10-2x)
=-2(x²-5x)
=-2(x²-5x+ 25/4) +25/2
=-2(x- 5/2)²+ 25/2
对称轴x=5/2，在区间(0，5)上
二次项系数-2<0，函数图像开口向下，当x=5/2时，xy取得最大值
(xy)max=-2(5/2 -5/2)²+ 25/2=25/2
此时，y=10-2x=10-2·5/2=5
xy的最大值为25/2，此时x为5/2，y为5
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