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解：△DEF是等边三角形
证明：∵△ABF和△ACF是等边三角形
∴AB=AF=AC=BF
∠FBA=∠BAF=∠FAC=∠BFA=60°
即∠BAC=120°
∴∠BAD+∠CAE=60°
∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°
∴∠ABD+BAD=60°
∠ABD=∠CAE
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE
又∵∠ABF+∠ABD=∠FAC+∠CAE
即：∠FBD=∠FAE
∴△FBD≌△FAE（SAS）
∴FD=FE
∠BFD=∠AFE
∵∠BFA=∠BFD+∠AFD=60°
∴∠AFD+∠AFE=60° 即∠DFE=60°
∴△DEF是等边三角形。
证明：∵△ABF和△ACF是等边三角形
∴AB=AF=AC=BF
∠FBA=∠BAF=∠FAC=∠BFA=60°
即∠BAC=120°
∴∠BAD+∠CAE=60°
∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°
∴∠ABD+BAD=60°
∠ABD=∠CAE
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE
又∵∠ABF+∠ABD=∠FAC+∠CAE
即：∠FBD=∠FAE
∴△FBD≌△FAE（SAS）
∴FD=FE
∠BFD=∠AFE
∵∠BFA=∠BFD+∠AFD=60°
∴∠AFD+∠AFE=60° 即∠DFE=60°
∴△DEF是等边三角形。
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