这道曲线积分怎么求？高等数学
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曲线关于x,y,z轮换对称
so,∫y²ds=∫x²ds=∫z²ds
then,∫y²ds
=(1/3)∫ (x²+y²+z²) ds
=(1/3)∫ R² ds
=(R²/3)∫ 1 ds
=(R²/3)∫ ds
[∫ds表示曲线长度]
[x²+y²+z²=r²与x+y+z=0的交线即球体直径圆,周长为2πr]
so,(r²/3)∫ ds=2πR^3/3
so,∫y²ds=∫x²ds=∫z²ds
then,∫y²ds
=(1/3)∫ (x²+y²+z²) ds
=(1/3)∫ R² ds
=(R²/3)∫ 1 ds
=(R²/3)∫ ds
[∫ds表示曲线长度]
[x²+y²+z²=r²与x+y+z=0的交线即球体直径圆,周长为2πr]
so,(r²/3)∫ ds=2πR^3/3
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