Question

某班40名同学在期末考试中,语文数学英语三门课成绩优秀的分别有32人、35人、33人则三门课都优秀的至少几人

请帮忙解答，也出解题步骤。TKS!

Answer 1

把同学划入三个集合：
A：全优
B：两门优秀
C：一门优秀
不允许有人0门优秀，否则让他语文课优秀，而把A中的一名同学的语文成绩改成不到优等，这样全优人数减少了1。

设A,B,C中分别有x,y,z人，易知A,B,C不交。
3x+2y+z=32+35+33=100
又显然
x+y+z=40
所以两式相减：2x+y=60
因为x+y≤40
所以x≥20
又因为x=20时y=20,z=0，这样一组x,y,z满足题目要求，所以全优最少20人

Answer 2

40-8-5-7=20

Answer 3

32+35+33=100｛人｝
100-40=60｛人｝
答：至少有60人。

Answer 4

20