Question

各位大神这个极限怎么求，最好步骤详细些，谢谢啦

Answer 1

洛必达法则
-->[e^(x(ln(2+cosx)-ln3))-1]/x³
-->e^(xln(2+cosx)-xln3)).[ln(2+cosx)+x/(2+cosx).(-sinx)-ln3]/3x²
=e^(xln(2+cosx)-xln3)).[ln(2+cosx)-xsinx/(2+cosx)-ln3]/3x²，0/0型，继续：
x与sinx是等价无穷小，可以互换。

[ln(2+cosx)-ln3]/x²
-->[-sinx/(2+cosx)]/2x--->[-x/(2+cosx)]/2x=[-1/(2+cosx)]/2=-1/6
前式继续：
-->e^(xln(2+cosx)-xln3)).[-1/18-1/(2+cosx)/3]
-->e^0.[-1/18-1/(2+1)/3]
=1.[-1/18-1/9]
=-3/18
=-1/6