Question

高数反常积分

如图红色框框是怎么推导的？

Answer 1

反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，瑕点的积分，前者称或者被积函数含有为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

说白了，就是积分的图形中有不能直观描述的部分，比如1/x²在x=0处的无穷间断点，(x²-1)/(x-1)在1处的可去间断点等，使上下限及上下限之间包含了极细的无定义的区域。这样一来，积分的面积会缺损无穷小或无穷大的一部分，造成不能直接计算积分的结果。这时，就需要在瑕点（间断点）处拆开积分域，并取极限去逼近，得到积分的值。