Question

x的平方的不定积分

Answer 1

具体回答如下：

∫x^2dx

=1/3（x^3）+C

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

要计算 x 的平方的微积分，也就是求解 ∫x^2 dx。
根据幂函数的求导法则和积分的反操作关系，我们可以得到：
∫x^2 dx = (1/3) x^3 + C
其中 C 是积分常数。
因此，x 的平方的微积分是 (1/3) x^3 + C。

Answer 3

∫ 1/x² dx
=∫ x^(-2) dx
= x^(-2+1) / (-2+1) + C,公式∫ x^a dx = x^(a+1) / (a+1) + C
= -x^(-1) + C
= -1/x +C

Answer 4

∫x²dx=x³/3+C

Answer 5

∫[ x^2/(x^2+2)] dx
=∫[ 1 - 2/(x^2+2)] dx
= x -2∫ dx/(x^2+2)

let
x= √2 tany
dx =√2 (secy)^2 dy

∫ dx/(x^2+2)
=(√2/2)∫ dy