Question

线性代数 2.求齐次线性方程组的解

Answer 1

系数矩阵化最简行

1    1    2    3    4    

2    2    7    11    14    

3    3    6    10    15    

第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3

1    1    2    3    4    

0    0    3    5    6    

0    0    0    1    3    

增行增列，求基础解系

1    1    2    3    4    0    0    

0    1    0    0    0    1    0    

0    0    1    5    6    0    0    

0    0    0    1    3    0    0    

0    0    0    0    1    0    1    

第1行, 加上第2行×-1

1    0    2    3    4    -1    0    

0    1    0    0    0    1    0    

0    0    1    5    6    0    0    

0    0    0    1    3    0    0    

0    0    0    0    1    0    1    

第1行, 加上第3行×-2

1    0    0    -7    -8    -1    0    

0    1    0    0    0    1    0    

0    0    1    5    6    0    0    

0    0    0    1    3    0    0    

0    0    0    0    1    0    1    

第1行,第3行, 加上第4行×7,-5

1    0    0    0    13    -1    0    

0    1    0    0    0    1    0    

0    0    1    0    -9    0    0    

0    0    0    1    3    0    0    

0    0    0    0    1    0    1    

第1行,第3行,第4行, 加上第5行×-13,9,-3

1    0    0    0    0    -1    -13    

0    1    0    0    0    1    0    

0    0    1    0    0    0    9    

0    0    0    1    0    0    -3    

0    0    0    0    1    0    1    

得到基础解系：
(-1,1,0,0,0)T
(-13,0,9,-3,1)T
因此通解是
C1(-1,1,0,0,0)T + C2(-13,0,9,-3,1)T