Question

高一数学数列

Answer 1

1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是一个无穷小数，不然我们讨论有理数还是无理数就没什么意义了。无限循环小数都有循环节，所以无限循环小数都可以根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。
而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)不存在循环节，不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。所以它终究是无理数。
这是有名的调和级数，，这题目用n!无济于事的
当n->∞，1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是个发散级数
当n很大时，有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）

Answer 2

工科毕业生飘过，实话说探讨这个求和公式没啥意义，浪费你时间！
大学里，学过《高等数学》的人，一看都知道（专门有一节讲）这是一个调和级数，即：1/1+1/2+1/3+...+1/n，这个数组1360年已被Oresme（奥雷姆）证明是发散的,所以迄今为止没有能得到它的求和公式。
你琢磨这个，还是说一下，只有一个近似的求解方法(当n很大时):1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57721566490153286060651209......一个无理数,欧拉近似地计算了C的值，约为0.5772156649。这个数字就是后来称作的欧拉常数,专为调和级数所用)。

Answer 3

拉倒吧，这只是你心血来潮想的求和，以高中的知识是表示不出来的